B. (Beschwerdegegner) wurde am 28. Mai 2009 von der A. GmbH mit Sitz in St. Gallen (Beschwerdeführerin) als Geschäftsführer angestellt und ins Handelsregister eingetragen. Am 25. Februar 2010 erklärte B. die „fristlose/ausserordentliche Kündigung aus wichtigen Gründen“.
Bauherr A. (Gesuchsteller) liess die Bauunternehmung X. AG (Gesuchsgegnerin) auf seiner Liegenschaft Bauarbeiten ausführen. Nach Feststellung erster Schäden machte der Gesuchsteller ein Gesuch um vorsorgliche Beweisführung (Art. 158 Abs. 1 lit. b ZPO) anhängig, um durch ein Gerichtsgutachten seine Prozesschancen abzuklären.
A. und B. sind Medienunternehmer. Da sich B. in den Medien über A. und dessen Unternehmung Z. geäussert hatte, sah sich A. in seiner Persönlichkeit verletzt. Vor dem Bezirksgericht Zürich klagte A. gegen B. auf Persönlichkeitsverletzung.
Die Y. & Co. AG sowie die Z. Holding AG trugen als Klägerinnen im Jahr 2010 einen Streit gegen die beklagte Z. AG (damals noch Q. SA) aus. Die Parteien schlossen dahin gehend einen Vergleich, dass die Beklagte sich verpflichtete, von Q. SA umzufirmieren in X. SA.
Dem Verfahren in der Schweiz ging in Deutschland ein Gebrauchsmusterprozess im Zusammenhang mit Tintenpatronen voraus, den die W. Corporation gegen die Beschwerdeführer angestrengt hatte. Mit Urteil des LG Düsseldorf vom 28. Oktober 2003 wurde eine Gebrauchsmusterverletzung festgestellt. Zugleich wurden die Beschwerdeführer verpflichtet, ihrer Rechnungslegungspflicht gegenüber W. nachzukommen, um diese in die Lage zu versetzen, den ihr zustehenden Entschädigungs- und Schadenersatzanspruch zu beziffern.
Die Beschwerdeführerinnen stellen Luxusuhren her und entwickelten in diesem Zusammenhang ein neues Gehäuse am Tourbillon. Sie hinterlegten es am 25. Januar 2005 beim IGE als Design und es wurde am 8. März 2005 im Register eingetragen. Die Beschwerdegegnerin lancierte im Jahr 2008 eine Uhr mit einem verwechselbar ähnlichen Design, worauf die Beschwerdeführerinnen eine Klage beim Kantonsgericht Neuenburg einreichten.